20．如圖所示，圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)Q，則圖中相似三角形共有（　�。�
A．4對(duì)B．2對(duì)C．5對(duì)D．3對(duì)

分析 根據(jù)圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，找出圖中的相等角，然后根據(jù)相等角去找相似三角形．

解答 解：∵∠DAQ=∠CBQ，∠BCQ=∠ADQ，
∴△DAQ∽△CBQ，同理可得：△DCQ∽△ABQ，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠PDC=∠PBA，∠PCD=∠PAB，
∴△PCD∽△PAB，
∵∠DPB=∠CPA（公共角），∠PBD=∠PAC（同弧所對(duì)的圓周角相等），
∴△PBD∽△PAC．
因此本題共有4對(duì)相似三角形，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周角定理、相似三角形的判定、圓內(nèi)接四邊形等知識(shí)的應(yīng)用能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別在A1D、AC上，且A1E=$\frac{2}{3}$A1D，AF=$\frac{1}{3}$AC，則（　�。�
A．EF至多與A1D、AC之一垂直B．EF與A1D、AC都垂直
C．EF與BD1相交D．EF與BD1異面

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11．復(fù)數(shù)z=$\frac{1+i}{i}$，$\overline z$是它的共軛復(fù)數(shù)，則$z•\overline z$=2．

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8．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-3≤0\\ x+3y-3≥0\\ y≤1\end{array}\right.$，z=2x+y的最大值是m，若正數(shù)a，b滿足a+b=m，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為$\frac{3}{2}$．

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15．下列說法正確的是（　�。�
A．異面直線所成的角范圍是[0，π]
B．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＞0”
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．x2＞1成立的一個(gè)充分而不必要的條件是x＞2

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5．下列函數(shù)中，在（-∞，0）內(nèi)為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=3xB．y=x3C．y=2x+1D．y=x2+1

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12．若對(duì)任意x∈[2，4]及y∈[2，3]，該不等式xy≤ax2+2y2恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是a≥0．

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9．已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|4-x2≤0}，求：
（1）A∩B；
（2）（∁UA）∪（∁UB）．

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10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右交點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=4$\sqrt{3}$，A（$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{13}}{2}$）是橢圓上一點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e的值；
（2）若T為橢圓C上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，M，N分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線TM與y軸交于點(diǎn)P，直線TN與x軸交于點(diǎn)Q，求證：|PN|•|QM|為定值．

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