Question

16．（x²+ax-1）⁶的展開式中x²的系數(shù)為54，則實(shí)數(shù)a為（　�。�

• A． -2
• B． -3或3
• C． -2或2
• D． -3或-2

Answer 1

分析 將三項(xiàng)分解成二項(xiàng)，（x²+ax-1）⁶=[（ax-1）+x²]⁶利用通項(xiàng)公式求解展開式中x²的項(xiàng)，即可求解其系數(shù)．從而可得實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：（x²+ax-1）⁶=[（ax-1）+x²]⁶
展開式含x²項(xiàng)為$C_6^1{x^2}C_5^5{（-1）^5}+C_6^2{（ax）^2}C_4^4{（-1）^{4}}=（-6+15{a^2}）{x^2}=54{x^2}⇒a=±2$，
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，將三項(xiàng)分解成二項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式求解展開式中x²的項(xiàng)．屬于中檔題．