Question

4．給出下列四個命題：
①“若x₀為y=f（x）的極值點，則f′（x₀）=0”的逆命題為真命題；
②“平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角是鈍角”的充分不必要條件是$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$
③若命題$p：\frac{1}{x-1}＞0$，則$?p：\frac{1}{x-1}≤0$；
④命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x²+x+1≥0”．
其中不正確的個數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由極值的概念和函數(shù)f（x）=x³，求出導(dǎo)數(shù)，即可判斷①；
由“平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角是鈍角”?“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線”，結(jié)合充分必要條件的定義即可判斷②；
由命題的否定，對結(jié)論否定，即可判斷③；由特稱命題的否定為全稱命題，即可判斷④．

解答 解：對于①，“若x₀為y=f（x）的極值點，則f′（x₀）=0”的逆命題為“若f′（x₀）=0，則x₀為y=f（x）的極值點”不正確，
比如f（x）=x³，f′（x）=3x²，f′（x₀）=0，可得x₀=0，不為極值點，故①錯；
對于②，“平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角是鈍角”?“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線”，
則“平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角是鈍角”的必要不充分條件是$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，故②錯；
對于③，若命題$p：\frac{1}{x-1}＞0$，則$?p：\frac{1}{x-1}≤0$，或x=1．故③錯；
對于④，命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x²+x+1≥0”．
故④正確．
其中不正確的個數(shù)為3．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查導(dǎo)數(shù)的運用：求極值，命題的否定，平面向量的夾角為鈍角的條件，考查判斷和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．