Question

19．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)為AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)．若$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{CE}=\frac{7}{8}$，$BC=\frac{{\sqrt{26}}}{2}$，則$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{CF}$=-$\frac{17}{8}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積即可求出．

解答 解：D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)為AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{DE}$，
∴$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CE}$=${\overrightarrow{DE}}^{2}$-${\overrightarrow{BD}}^{2}$=$\frac{7}{8}$，
∴$\overrightarrow{DE}$²=$\frac{7}{8}$+$\frac{13}{4}$=$\frac{33}{8}$，
∵$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{BD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{CF}$=-$\overrightarrow{BD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DE}$，
∴$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{4}$${\overrightarrow{DE}}^{2}$-${\overrightarrow{BD}}^{2}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{33}{8}$-$\frac{13}{4}$=-$\frac{17}{8}$，
故答案為：-$\frac{17}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，平面向量的線性運(yùn)算，難度中檔．