分析 (1)根據(jù)f(1)=1-1=b-1,求出b的值,求出函數(shù)的導數(shù),根據(jù)f′(1)=1,求出a的值即可;
(2)求出f(x)的解析式,求出函數(shù)的導數(shù),得到函數(shù)的單調區(qū)間,從而判斷大小即可;
(3)問題轉化為只需證明lnxx≤x-lnx,令g(x)=x-lnx,根據(jù)函數(shù)的單調性證明即可.
解答 解:(1)∵f(1)=1-1=0,
∴f(1)=b-1=0,故b=1,
f′(x)=x+ax−lnx(x+a)2,∴f′(1)=1,
∴1+a(1+a)2=1,
∴a=0;
(2)由(1)f(x)=lnxx,f′(x)=1−lnxx2,
令f′(x)>0,解得:0<x<e,令f′(x)<0,解得:x>e,
故f(x)在(0,e)遞增,在(e,+∞)遞減,
∵2016<2017,ln20162016>ln201720′17,
∴20162017>20172016;
(3)要證(x+1)lnxx−x+c−1<0,
即證lnx+lnxx-x+c-1<0,
∵c<1,∴c-1<0,
故只需證明lnx+lnxx-x≤0,
即只需證明lnxx≤x-lnx,
令g(x)=x-lnx,
∵f(x)≤f(e)=1e,g′(x)=x−1x,
故g(x)在(0,1)遞減,在(1,+∞)遞增,
故g(x)≥g(1)=1,
∵1>1e,∴f(x)≤g(x),
∴(x+1)lnxx−x+c−1<0.
點評 本題考查了切線方程問題,考查函數(shù)的單調性、最值問題,考查導數(shù)的應用,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0.36 | B. | 0.64 | C. | 0.74 | D. | 0.63 |
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A. | (x2+4)′=2x+4 | B. | (log2x)′=1xln2 | C. | (cosx)′=-sinx | D. | (1x)′=−1x2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2√3 | B. | 3 | C. | 4√3 | D. | 6 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4×4=16 | B. | 9×4=36 | C. | 4×4×4=64 | D. | 9×4+7=43 |
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