【題目】已知函數(shù),

求證:函數(shù)上的增函數(shù).

若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】證明見(jiàn)解析;.

【解析】

根據(jù),求導(dǎo)得,令,則,因?yàn)?/span>,得出,所以上是增函數(shù),所以,則,即可求證結(jié)果;

,所以上是增函數(shù),且,,分步討論的取值,①時(shí),,由,得,令,求出,進(jìn)而得出;

②當(dāng)時(shí),有,由,得,則,令,算出,進(jìn)而得出;③當(dāng)時(shí),不等式顯然成立,綜合得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

解:,

,則,

因?yàn)?/span>,所以,

所以,所以,

所以上是增函數(shù),所以,則

所以函數(shù)上的增函數(shù).

,所以上是增函數(shù),

,,,

時(shí),,由,

,令

,

因?yàn)?/span>,,所以,

所以

②當(dāng)時(shí),有,由,得,

,令

,

因?yàn)?/span>,所以,

,,

,所以單調(diào)遞減,所以,

所以,

③當(dāng)時(shí),不等式顯然成立.

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是

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A.若任意選擇三門(mén)課程,選法總數(shù)為

B.若物理和化學(xué)至少選一門(mén),選法總數(shù)為

C.若物理和歷史不能同時(shí)選,選法總數(shù)為

D.若物理和化學(xué)至少選一門(mén),且物理和歷史不能同時(shí)選,選法總數(shù)為

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A.B.

C.D.

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【題目】在中國(guó),不僅是購(gòu)物,而且從共享單車到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi),日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)支付.出門(mén)不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國(guó)人民大學(xué)和法國(guó)調(diào)查公司益普索合作,調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶,從中隨機(jī)抽取了60名,統(tǒng)計(jì)他們出門(mén)隨身攜帶現(xiàn)金(單位:元)如莖葉圖如示,規(guī)定:隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機(jī)支付族”,其他為“非手機(jī)支付族”.

1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)?

2)用樣本估計(jì)總體,若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機(jī)抽取3位女性用戶,這3位用戶中“手機(jī)支付族”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的期望和方差;

3)某商場(chǎng)為了推廣手機(jī)支付,特推出兩種優(yōu)惠方案,方案一:手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元;方案二:手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎(jiǎng)2次,每次中獎(jiǎng)的概率同為,且每次抽獎(jiǎng)互不影響,中獎(jiǎng)一次打9折,中獎(jiǎng)兩次打8.5.如果你打算用手機(jī)支付購(gòu)買(mǎi)某樣價(jià)值1200元的商品,請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析,選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃下面敘述不正確的是 ( )

A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

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A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

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