15．設函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）-3，則4f（x）＞f′（x）的解集為（$\frac{ln2}{3}$，+∞）．

分析 容易求出f′（0）=6，結(jié)合條件便可得出函數(shù)f（x）的解析式，進而求出導函數(shù)，代入4f（x）＞f′（x），根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)的運算便可解出原方程．

解答 解：根據(jù)條件，3f（0）=3=f′（0）-3；
∴f′（0）=6；
∴f（x）=2e3x-1，f′（x）=6e3x；
∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e3x-1）＞6e3x；
整理得，e3x＞2；
∴3x＞ln2；
∴$x＞\frac{ln2}{3}$；
∴原不等式的解集為$（\frac{ln2}{3}，+∞）$．
故答案為：（$\frac{ln2}{3}$，+∞）．

點評 本題考查導函數(shù)的概念，基本初等函數(shù)和復合函數(shù)的求導，對數(shù)的運算及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中點．
（1）求證：CM⊥EM；
（2）求CM與平面CDE所成的角的正弦值；
（3）求二面角M-CE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設f（x）是一元二次函數(shù)g（x）=2x•f（x），且g（x+1）-g（x）=2x+1•x2，求f（x）與g（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓方程：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）分別是橢圓的左右焦點，P為橢圓上的點，△PF1F2的內(nèi)切圓為⊙O1，△PF1F2的外接圓為⊙O2，若∠F1PF2=30°時，⊙O1的半徑為2-$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓方程；
（2）設⊙O2的面積為S2，⊙O1的面積為S1，求$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-y2=1的右焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，該雙曲線的漸近線為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+lnx，a∈R．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間（1，4）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）討論函數(shù)g（x）=f′（x）-x的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若拋物線y2=2px的焦點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的左焦點重合，則拋物線y2=2px的準線方程為（　�。�
A．x=4B．x=-2C．x=-4D．x=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）10的展開式中，含x2項的系數(shù)為（　�。�
A．162B．163C．164D．165

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