設(shè)數(shù)列的前項和為,滿足,且.
(1)求、、的值;
(2)求數(shù)列的通項公式.
(1),,;(2).

試題分析:(1)由代入,得到,然后由的值逐步算出的值,然后利用求出、、的值;(2)利用(1)中的結(jié)論歸納出的通項公式,并以此歸納出的表達式,然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項公式的正確性.
試題解析:(1)由,
整理得,因此有
,解得,
同理有,即,解得,
,;
(2)由題意得
由(1)知,,,猜想
假設(shè)當(dāng)時,猜想成立,即,則有,
則當(dāng)時,有,
這說明當(dāng)時,猜想也成立,
由歸納原理知,對任意,.
【考點定位】本題考查利用的關(guān)系來考查數(shù)列的通項的求解,主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,屬于中等題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前n項和為,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若滿足,求數(shù)列的前n項和為;
(3)設(shè)是數(shù)列的前n項和,求證:。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是遞增的等差數(shù)列,,是方程的根。
(I)求的通項公式;
(II)求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和為,,,,其中為常數(shù),
(I)證明:;
(II)是否存在,使得為等差數(shù)列?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足.若為等比數(shù)列,且
(1)求;
(2)設(shè)。記數(shù)列的前項和為.
(i)求
(ii)求正整數(shù),使得對任意,均有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則(  )
A.S5>S6B.S5<S6C.S6=0D.S5=S6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的首項,且對任意都有(其中為常數(shù)).
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列,且,求的通項公式.
(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,且,從數(shù)列中任意取出相鄰的三項,均能按某種順序排成等差數(shù)列,求的前項和成立的的取值的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是首項為,公差為的等差數(shù)列,為其前n項和,若成等比數(shù)列,則=(   )
A.2B.-2C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若等差數(shù)列的前項和為,且,則______.

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