Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥BC交AC于點(diǎn)D，現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PDA1，E是A1C的中點(diǎn)．

（1）若P為AB的中點(diǎn)，證明：DE∥平面PBA1．

（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求四棱錐A1﹣PBCD的體積．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)線面平行的判定定理可知，需證明線線平行，取的中點(diǎn)，連接，可證明四邊形是平行四邊形，可證明，（2）根據(jù)面面垂直，可證明平面，那么.

（1）證明：令的中點(diǎn)為，連接，.因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)且,

所以是的中位線，所以,.

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn),且F為的中點(diǎn),所以是的中位線,所以，且，于是有,

所以四邊形為平行四邊形,所以,

又平面，平面

所以有平面.

（2）解：因?yàn)?/span>平面，所以.

又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以，

即是的中點(diǎn).由可得，是的中點(diǎn).

因?yàn)樵?/span>中,，，沿翻折至，且平面平面，

利用面面垂直的性質(zhì)可得平面，

所以.