【題目】已知正三棱錐，點(diǎn)、、、都在半徑為的球面上，若、、兩兩相互垂直，則球心到截面的距離為__________．

【答案】

【解析】

先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問(wèn)題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問(wèn)題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算

∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，

∴此正三棱錐的外接球即為以PA，PB，PC為三條棱的正方體的外接球，

∵球的半徑為，

∴正方體的邊長(zhǎng)為2，即PA＝PB＝PC＝2

球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離

設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積VS△ABC×hS△PAB×PC2×2×2

△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，S△ABC（2）2

∴h

∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為，

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下.

（1）已知抽取的100個(gè)使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達(dá)時(shí)間”為18分鐘�，F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個(gè)商家進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；

（2）試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（3）如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差d大于0，前n項(xiàng)的和為．已知＝18，，，成等比數(shù)列．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意的，都有k(＋18)≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）設(shè)()．若s，t，s＞t＞1，且，求s，t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是（ ）

A.；方程的曲線(xiàn)是橢圓

B.；對(duì)不等式恒成立

C.設(shè)是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比小于0；對(duì)任意的正整數(shù)n，

D.已知空間向量，，；向量a與b的夾角是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，，求證：無(wú)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，是常數(shù)且.

（1）證明：是等差數(shù)列；

（2）證明：以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在同一直線(xiàn)上，并求直線(xiàn)方程；

（3）設(shè)，是以為圓心，為半徑的圓，求使得點(diǎn)都落在圓外時(shí)，的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為常數(shù)）在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（）

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱，底面底面為平行四邊形，，且三條棱的長(zhǎng)組成公比為的等比數(shù)列，

（1）求異面直線(xiàn)與所成角的大小;

（2）求二面角的大小.

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