【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1和C2的參數(shù)方程分別是(φ為參數(shù))和(φ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程;
(2)射線OM:θ=a與圓C1的交點為O、P,與圓C2的交點為O、Q,求|OP||OQ|的最大值.
【答案】見解析
【解析】(1)圓C1(φ為參數(shù)),
轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為:(x﹣2)2+y2=4
即:x2+y2﹣4x=0
轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為:ρ2=4ρcosθ
即:ρ=4cosθ
圓C2(φ為參數(shù)),
轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為:x2+(y﹣1)2=1
即:x2+y2﹣2y=0
轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為:ρ2=2ρsinθ
即:ρ=2sinθ
(2)射線OM:θ=α與圓C1的交點為O、P,與圓C2的交點為O、Q
則:P(2+2cosα,2sinα),Q(cosα,1+sinα)
則:|OP|==,
|OQ|==
則:|OP||OQ|=
=
設(shè)sinα+cosα=t()
則:
則關(guān)系式轉(zhuǎn)化為:
4=
由于:
所以:(|OP||OQ|)max=.
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【題目】“互倒函數(shù)”的定義如下:對于定義域內(nèi)每一個,都有成立,若現(xiàn)在已知函數(shù)是定義域在的“互倒函數(shù)”,且當(dāng)時,成立.若函數(shù)()都恰有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】在教材中,我們已研究出如下結(jié)論:平面內(nèi)條直線最多可將平面分成個部分.現(xiàn)探究:空間內(nèi)個平面最多可將空間分成多少個部分,.設(shè)空間內(nèi)個平面最多可將空間分成個部分.
(1)求的值;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明此結(jié)論.
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【題目】已知等比數(shù)列的前n項和為,且當(dāng)時,是與2m的等差中項為實數(shù).
(1)求m的值及數(shù)列的通項公式;
(2)令,是否存在正整數(shù)k,使得對任意正整數(shù)n均成立?若存在,求出k的最大值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n (m,n∈N*)的展開式中含x項的系數(shù)為36,求展開式中含x2項的系數(shù)最小值.
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【題目】在極坐標(biāo)系下,已知圓O:ρ=cosθ+sinθ和直線l:.
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)θ∈(0,π)時,求直線l與圓O公共點的極坐標(biāo).
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【題目】已知拋物線的焦點為,若過且傾斜角為的直線交于,兩點,滿足.
(1)求拋物線的方程;
(2)若為上動點,,在軸上,圓內(nèi)切于,求面積的最小值.
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【題目】已知一個口袋有m個白球,n個黑球(m,n ,n 2),這些球除顏色外全部相同,F(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出,并放入如圖所示的編號為1,2,3,……,m+n的抽屜內(nèi),其中第k次取球放入編號為k的抽屜(k=1,2,3,……,m+n).
(1)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;
(2)隨機變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù),E(x)是x的數(shù)學(xué)期望,證明
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【題目】已知集合,,,令表示集合所含元素的個數(shù).
(1)寫出的值;
(2)當(dāng)時,寫出的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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