Question

若曲線f（x）=x³+x-2在p₀處的切線垂直于直線x+4y-1=0，則p₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（1，0）
• B、（2，8）
• C、（2，8）和（-1，-4）
• D、（1，0）和（-1，-4）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求導(dǎo)函數(shù)，然后由垂直的條件令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
由于直線x+4y-1=0的斜率為-

1

4

，
由垂直的條件得3x²+1=4，解之得x=±1．
當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4．
∴切點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，-4）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用為我們解決函數(shù)問題提供了有力的幫助．本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)的坐標(biāo)．