【題目】已知平面上有兩定點(diǎn)A、B,該平面上一動點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A、B的連線的斜率乘積等于常數(shù),則動點(diǎn)P的軌跡可能是下面哪種曲線:①直線;②圓;③拋物線;④雙曲線;⑤橢圓_____(將所有可能的情況用序號都寫出來)
【答案】①②④⑤
【解析】
本題可設(shè),然后以所在直線為x軸,以的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè)P的坐標(biāo)為,由題意,,即.然后對m進(jìn)行分類分析即可得出答案。
設(shè),以所在直線為x軸,以得垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,
設(shè)P的坐標(biāo)為,則,
由題意,,即.
當(dāng)時(shí),方程化為,表示直線;
當(dāng)時(shí),方程化為,表示圓;
當(dāng)時(shí),方程化為,表示雙曲線;
當(dāng)且時(shí),方程化為,表示橢圓,
所以動點(diǎn)P的軌跡可能是:①直線;②圓;④雙曲線;⑤橢圓.
故答案為:①②④⑤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一布袋中裝有個(gè)小球,甲,乙兩個(gè)同學(xué)輪流且不放回的抓球,每次最少抓一個(gè)球,最多抓三個(gè)球,規(guī)定:由乙先抓,且誰抓到最后一個(gè)球誰贏,那么以下推斷中正確的是( )
A. 若,則乙有必贏的策略B. 若,則甲有必贏的策略
C. 若,則甲有必贏的策略D. 若,則乙有必贏的策略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若與曲線相切,且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若x∈[-,0],求函數(shù)f(x)的值域.
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【題目】一 廠家在一批產(chǎn)品出廠前要對其進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是: 先從這批產(chǎn)品中任取3件進(jìn)行檢驗(yàn),這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果,再從這批產(chǎn)品中任取3件進(jìn)行檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);如果,再從這批產(chǎn)品中任取4件進(jìn)行檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.
(1) 求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率;
(2) 已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為(單位: 元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(x)定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;
(2)若f(1)=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋里裝有個(gè)白球和個(gè)紅球,從口袋中任取個(gè)球.
(1)共有多少種不同的取法?
(2)其中恰有一個(gè)紅球,共有多少種不同的取法?
(3)其中不含紅球,共有多少種不同的取法?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
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