11．動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=2x2+1上移動(dòng)，若P與點(diǎn)Q（0，-1）連線的中點(diǎn)為M，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（　　）
A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2

分析 先設(shè)PQ中點(diǎn)為（x，y），進(jìn)而根據(jù)中點(diǎn)的定義可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入到曲線方程中得到軌跡方程．

解答 解：設(shè)PQ中點(diǎn)為（x，y），則M（2x，2y+1）在拋物線y=2x2+1上，
即2（2x）2=（2y+1）-1，
∴y=4x2．
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查軌跡方程的求法，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線Γ：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線為l，圓C：（x-a）2+y2=8與l交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC是等腰直角三角形，且$\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{OA}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線Γ的離心率為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{13}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{13}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{13}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=|{x+\frac{1}{x}}$|（x≠0）
（1）求不等式f（x）＜|x-1|的解集；
（2）若對?x∈（-∞，0）∪（0，+∞），不等式f（x）＞|x-a|-|1+x|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=ax-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)在直線mx+ny=1上，則mn的最大值為$\frac{1}{4}$．

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6．已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱相等，體積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，AB=BC=$\sqrt{3}$，∠ACB=30°，則三棱錐S-ABC外接球的體積為$\frac{32}{3}$π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M的直線l′與拋物線C的交點(diǎn)為P，Q，延長PF交拋物線C于點(diǎn)A，延長QF交拋物線C于點(diǎn)B，若$\frac{|PF|}{|AF|}$+$\frac{|QF|}{|BF|}$=22，則直線l′的方程為y=±$\frac{\sqrt{6}}{6}$（x+2）．

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3．直線l與曲線y=ex相切于點(diǎn)A（0，1），直線l的方程是x-y+1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠BAC=30°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求FC與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知A，B分別為橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別記為k1，k2．
（1）求k1k2；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作與直線PA，PB平行的兩條射線分別交橢圓C于點(diǎn)M，N，問：△MON的面積是否為定值？請說明理由．

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