【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若對(duì)任意存在使得成立,證明:.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(Ⅰ)求得,令,得到,設(shè),
利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,列出不等式組,即可求解;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,得到,把對(duì)任意,存在,使得成立,轉(zhuǎn)化為,化簡(jiǎn),
令,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值,即可求解.
(Ⅰ)由函數(shù),則,
令,可得,
設(shè),則,
令,解得,
列表如下:
+ | 0 | - | |
單調(diào)遞增 | 單調(diào)遞減 |
所以的極大值為,
又因?yàn)?/span>,
所以函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)等價(jià)于,解得,
因此實(shí)數(shù)的取值范圍為;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,故,
設(shè)的較大零點(diǎn)為,則,
且,;,,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
從而有最大值為,
又當(dāng)時(shí),,故可設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?/span>,其中,
由題意:對(duì)任意,存在,使得成立,
等價(jià)于,
而,且,
所以,,
令,則,
所以在上單調(diào)遞減,
所以,故,
因此.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新生兒某疾病要接種三次疫苗免疫(即0、1、6月齡),假設(shè)每次接種之間互不影響,每人每次接種成功的概率相等為了解新生兒該疾病疫苗接種劑量與接種成功之間的關(guān)系,現(xiàn)進(jìn)行了兩種接種方案的臨床試驗(yàn):10μg/次劑量組與20μg/次劑量組,試驗(yàn)結(jié)果如下:
接種成功 | 接種不成功 | 總計(jì)(人) | |
10μg/次劑量組 | 900 | 100 | 1000 |
20μg/次劑量組 | 973 | 27 | 1000 |
總計(jì)(人) | 1873 | 127 | 2000 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)說(shuō)明哪種方案接種效果好?并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為該疾病疫苗接種成功與兩種接種方案有關(guān)?
(2)以頻率代替概率,若選用接種效果好的方案,參與該試驗(yàn)的1000人的成功人數(shù)比此劑量只接種一次的成功人數(shù)平均提高多少人.
參考公式:,其中
參考附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形中,過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),.連結(jié)交于點(diǎn),如圖1,將沿折起,使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.如圖2.
證明:直線平面
若為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),且平面平面求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常數(shù)a,b∈R.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)設(shè)g(x)=f′(x)e-x,求函數(shù)g(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,過(guò)點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),問(wèn)三角形內(nèi)切圓面積是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)、,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),(其中),且的取值范圍為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載:“芻甍者,下有袤有廣,而上有袤無(wú)廣.芻,草也.甍,屋蓋也.”今有底面為正方形的屋脊形狀的多面體(如圖所示),下底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,上棱,EF//平面ABCD,EF與平面ABCD的距離為2,該芻甍的體積為( )
A.6B.C.D.12
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