是否存在常數(shù)m，使得等式sin50°•(m+
3
tan100)=1成立？如果存在，請求出常數(shù)m的值；如果不存在，請說明理由．
分析：由題意，假設存在這樣的常數(shù)m，由sin500•(m+
3
tan100)=1得到m=
1
sin500
-
3
tan100=
1
sin500
-
3
sin100
cos100
，由此求出m的值，即說明存在，否則說明不存在，
解答：解：假設存在這樣的常數(shù)m，則由sin500•(m+
3
tan100)=1
可得：m=
1
sin500
-
3
tan100=
1
sin500
-
3
sin100
cos100

=
1
cos400
-
3
sin100
sin800
=
2sin400-
3
sin100
sin800
=
2sin(300+100)-
3
sin100
cos100
=
cos100
cos100
=1
故存在這樣的常數(shù)m=1使等式成立．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，解題的關(guān)鍵是采用分享常數(shù)的思想將m表示出來，利用三角恒等變換公式求出m的值，在這個過程中把m表示出了函數(shù)，將求m的值的問題轉(zhuǎn)化為了求函數(shù)值，問題得以簡化，本題考查了觀察能力，轉(zhuǎn)化的思想，變形的能力
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實數(shù)h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
x a b c a+b+c
f（x） d d t 4
求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•佛山二模）設曲線C：x2-y2=1上的點P到點An（0，an）的距離的最小值為dn，若a0=0，an=
2
dn-1，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
a1
a3
+
a3
a5
+…+
a2n-1
a2n+1
＜
a2
a4
+
a4
a6
+…+
a2n
a2n+2
；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)M，使得對?n∈N*，都有不等式：
1
a
3
1
+
1
a
3
2
+…+
1
a
3
n
＜M成立？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點．
（1）當m=0時，有∠AOB=
π
3
，求曲線P的方程；
（2）是否存在常數(shù)M，使得對于任意的a∈（0，1），m∈R，都有
OA
•
OB
＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點．
（1）當m=0時，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當實數(shù)a為何值時，對任意m∈R，都有
OA
•
OB
為定值T？指出T的值；
（3）設動點P滿足
MP
=
OA
+
OB
，當a=-2，m變化時，求點P的軌跡方程；
（4）是否存在常數(shù)M，使得對于任意的a∈（0，1），m∈R，都有
OA
•
OB
＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，說明理由．

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