5．由計算機產(chǎn)生2n個0～1之間的均勻隨機數(shù)x1，x2，…xn，y1，y2，…yn，構(gòu)成n個數(shù)對（x1，y1），（x2y2），…（xn，yn）其中兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為$\frac{4m}{n}+2$．

分析 利用n對0～1之間的均勻隨機數(shù)x，y，滿足$\left\{\begin{array}{l}0＜x＜1\\ 0＜y＜1\end{array}\right.$，相應(yīng)平面區(qū)域面積為1，兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}＜1\\ x+y＞1\end{array}\right.$且$\left\{\begin{array}{l}0＜x＜1\\ 0＜y＜1\end{array}\right.$，面積為$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$，結(jié)合面積比，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，n對0～1之間的均勻隨機數(shù)x，y，滿足$\left\{\begin{array}{l}0＜x＜1\\ 0＜y＜1\end{array}\right.$，相應(yīng)平面區(qū)域面積為1，兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}＜1\\ x+y＞1\end{array}\right.$且$\left\{\begin{array}{l}0＜x＜1\\ 0＜y＜1\end{array}\right.$
面積為$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$，所以$\frac{m}{n}=\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$，得π=$\frac{4m}{n}+2$．
故答案為$\frac{4m}{n}+2$．

點評 本題考查了隨機模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問題，是綜合題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-1＜0}，B={x|x（x-2）＞0}，則A∩（∁uB）=（　　）
A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|-1＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．甲、乙、丙三人投籃的水平都比較穩(wěn)定，若三人各自獨立地進行一次投籃測試，則甲投中而乙不投中的概率為$\frac{1}{4}$，乙投中而丙不投中的概率為$\frac{1}{12}$，甲、丙兩人都投中的概率為$\frac{2}{9}$．
（1）分別求甲、乙、丙三人各自投籃一次投中的概率；
（2）若丙連續(xù)投籃5次，求恰有2次投中的概率；
（3）若丙連續(xù)投籃3次，每次投籃，投中得2分，未投中得0分，在3次投籃中，若有2次連續(xù)投中，而另外1次未投中，則額外加1分；若3次全投中，則額外加3分，記ξ為丙連續(xù)投籃3次后的總得分，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{k{x}^{2}}{{e}^{x}}$（k＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當k=1時，若存在x＞0，使lnf（x）＞ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列說法中，錯誤的一個是（　　）
A．將23（10）化成二進位制數(shù)是10111（2）
B．在空間坐標系點M（1，2，3）關(guān)于x軸的對稱點為（1，-2，-3）
C．數(shù)據(jù)：2，4，6，8的方差是數(shù)據(jù)：1，2，3，4的方差的2倍
D．若點A（-1，0）在圓x2+y2-mx+1=0的外部，則m＞-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高二年級抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績，得到如圖所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）．

（Ⅰ）（i）請根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整；
優(yōu)分非優(yōu)分總計
男生
女生
總計50
（ii）據(jù)列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為“學(xué)科成績與性別有關(guān)”？
（Ⅱ）將頻率視作概率，從高二年級該學(xué)科成績中任意抽取3名學(xué)生的成績，求成績?yōu)閮?yōu)分人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是（　　）
A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β
C．若m∥n，m∥α，n∥β，則α∥βD．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在平面直角坐標系中，如果不同的兩點A（a，b），B（-a，b）同時在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則稱（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一組關(guān)于y軸的對稱點（（A，B）與（B，A）視為同一組），在此定義下函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$（e=2.71828…，為自然數(shù)的底數(shù)）圖象上關(guān)于y軸的對稱點組數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若c=4，tanA=3，cosC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求△ABC面積6．

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