Question

16．給出以下命題：
①若方程x²+2x+m=0有實根，則m≤2；
②若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線斜率為2，則其離心率為$\sqrt{5}$；
③在銳角△ABC中，一定sinA＞cosB成立；
④秦九韶算法的特點在于把求一個n次多項式的值轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值；
⑤隨機模擬方法的奠基人是蒙特卡羅．
其中正確的命題序號為①②③④．

Answer 1

分析 ①，若方程x²+2x+m=0有實根，則△=2²-4m≥0⇒m≤1⇒m≤2；
②，若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線斜率為2，則$\frac{a}=2$，其離心率為$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{5}$；
③，在銳角△ABC中，A+B$＞\frac{π}{2}$⇒$\frac{π}{2}$A＞$\frac{π}{2}-B$＞0⇒sinA＞cosB成立；
④，秦九韶算法的特點在于把求一個n次多項式的值轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值；
⑤，隨機模擬方法的奠基人是馮•諾伊曼，故錯；

解答 解：對于①，若方程x²+2x+m=0有實根，則△=2²-4m≥0⇒m≤1⇒m≤2，故正確；
對于②，若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線斜率為2，則$\frac{a}=2$，其離心率為$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{5}$，故正確；
對于③，在銳角△ABC中，A+B$＞\frac{π}{2}$⇒$\frac{π}{2}$A＞$\frac{π}{2}-B$＞0⇒sinA＞cosB成立，故正確；
對于④，秦九韶算法的特點在于把求一個n次多項式的值轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值，正確；
對于⑤，隨機模擬方法的奠基人是馮•諾伊曼，故錯；
故答案為：①②③④

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．