【題目】已知橢圓的焦距為,且過點

1)求橢圓的方程;

2)已知,是否存在使得點關(guān)于的對稱點(不同于點)在橢圓上?若存在求出此時直線的方程,若不存在說明理由.

【答案】1;(2)不存在k

【解析】

試題(1)由2c=,得;又點在橢圓上,.解方程組求出,即可得橢圓的方程;(2)當(dāng)時,直線,可求出點,檢驗知,不在橢圓上;當(dāng)時,可設(shè)直線,即代入整理得,因為,所以關(guān)于直線對稱,則其中點在直線.所以,解得因為此時點在直線上,所以對稱點與點重合,不合題意所以不存在滿足條件.

試題解析:(1)由已知,焦距為2c=

在橢圓上,

故,所求橢圓的方程為

2)當(dāng)時,直線,點不在橢圓上;

當(dāng)時,可設(shè)直線,即

代入整理得

因為,所以

關(guān)于直線對稱,則其中點在直線

所以,解得因為此時點在直線上,

所以對稱點與點重合,不合題意所以不存在滿足條件.

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假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立

(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;

(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗,對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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