【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性即可求出函數(shù)極值；

（2）由題意原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性、最值，即可求解.

（1）時(shí)，，（）

所以，

令可得，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，的極大值為.

（2）當(dāng)時(shí)，，

即在時(shí)恒成立，

化簡(jiǎn)得：在時(shí)恒成立，

令，

當(dāng)，時(shí)，，顯然不滿足恒成立，所以，

，，

，

當(dāng)時(shí)，

又在上單調(diào)遞減，

，

在上單調(diào)遞減，

故，

所以在上恒成立.

當(dāng)時(shí)，

，

又在上單調(diào)遞減，

存在唯一，使得

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在遞增，在上遞減，

又在處連續(xù)，，

在上恒成立，不符合題意，

綜上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問(wèn)題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說(shuō)明理由；

（2）證明過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使不等式2018成立的最大正整數(shù)n的值為（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問(wèn)7分，（2）小問(wèn)5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形，底面，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列｛｝的公比為 q(q > 0，q = 1)，前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 2a1a3 = a4，數(shù)列｛｝的前 n 項(xiàng)和 Tn 滿足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1.

(1) 求數(shù)列 ｛｝，｛｝的通項(xiàng)公式；

(2) 是否存在常數(shù) t，使得 {Sn+ } 為等比數(shù)列？說(shuō)明理由；

(3) 設(shè) cn =，對(duì)于任意給定的正整數(shù) k(k ≥2), 是否存在正整數(shù) l，m(k < l < m), 使得 ck，c1，cm 成等差數(shù)列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了各級(jí)城市的大街小巷，為了解我市的市民對(duì)共享單車的滿意度，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行分析.若得分低于分，說(shuō)明不滿意，若得分不低于分，說(shuō)明滿意，調(diào)查滿意度得分情況結(jié)果用莖葉圖表示如圖1.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān)；

滿意

不滿意

合計(jì)

歲以下

歲以上

合計(jì)

（Ⅱ）先采用分層抽樣的方法從歲及以下的網(wǎng)友中選取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)選出人，將頻率視為概率，求選出的人中至少有人是不滿意的概率.

（Ⅲ）將頻率視為概率，從參與調(diào)查的歲以上的網(wǎng)友中，隨機(jī)選取人，記其中滿意度為滿意的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考格式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為1．過(guò)軸上一點(diǎn) 為常數(shù)，且的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為．

（1）求乙至多擊目標(biāo)2次的概率；

（2）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

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