【題目】函數(shù)的定義域為（）.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值.

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時， ， 由均值不等式或鉤形函數(shù)圖像可求得函數(shù)值域。（2）由減函數(shù)的定義證明法來求參數(shù)的范圍。（3）由于a的取值不同，函數(shù)的單調(diào)性有變化，所以根據(jù)單調(diào)性來討論函數(shù)的值域，分和和討論函數(shù)值域。

試題解析：（1）函數(shù)，所以函數(shù)的值域為

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取 且都有 成立，即，只要即可，由 ，故， 所以，故的取值范圍是；

（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值， 當(dāng)時取得最大值；由（2）得當(dāng)時， 在上單調(diào)減，無最大值， 當(dāng)時取得最小值； 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，當(dāng) 時取得最小值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是菱形,是的中點，點在側(cè)棱上．

（1）求證：平面；

（2）若是的中點，求證：平面；

（3）若，試求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，頂點A的坐標(biāo)是(3，0)，頂點B的坐標(biāo)是(1，2)，記△OAB位于直線左側(cè)圖形的面積為f(t)．

（1）求函數(shù)f(t)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，若是的子集，把中的所有數(shù)的和稱為的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若的容量為奇（偶）數(shù)，則稱為的奇（偶）子集，命題①：的奇子集與偶子集個數(shù)相等；命題②：當(dāng)時，的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等，則下列說法正確的是（ ）

A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立

C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）討論的極值點的個數(shù)；

（2）若，且恒成立，求的最大值．

參考數(shù)據(jù)：

1.6

1.7

1.8

4.953

5.474

6.050

0.470

0.531

0.588

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若動圓與圓外切，且與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，．

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bsinA=cosB.

（1）求角B的大小；

（2）若b=2,△ABC的面積為，求a，c.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)滿足，且、時，成立，若對恒成立.

（1）判斷的單調(diào)性和對稱性；

（2）求的取值范圍.

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