Question

4．已知復數z滿足i（z+1）=-2+2i（i是虛數單位）
（1）求z的虛部；
（2）若$ω=\frac{z}{1-2i}$，求|ω|²⁰¹²．

Answer 1

分析 （1）利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出．
（2）利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．

解答 解：（1）∵$i（z+1）=-2+2i∴z+1=\frac{-2+2i}{i}=2+2i$，z=1+2i，z的虛部為2．
（2）$ω=\frac{z}{1-2i}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，|ω|=1，|ω|²⁰¹²=1．

點評 本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義、幾何意義、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．