【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得福卡（愛國福、富強福、和諧福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團在年后開學后隨機調(diào)查了80位該校在讀大學生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：

是否集齊五福

性別

是

否

合計

男

30

10

40

女

35

5

40

合計

65

15

80

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關(guān)”？

（2）計算這80位大學生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數(shù)；

（3）為了解集齊五福的大學生明年是否愿意繼續(xù)參加集五�；顒�，該大學的學生會從集齊五福的學生中，選取2位男生和3位女生逐個進行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.

【答案】(1)見解析;(2)8125;(3) .

【解析】試題分析：(1) 由表中可知,a,b,c,d,n，代入卡方公式可求得,可得結(jié)論。（2）由樣本頻率估計概率，可知P=，所以集齊人數(shù)為n=.(3) 由由枚舉法與古典概型可求。

試題解析;（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為

，

故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關(guān)”.

（2）這80位大學生集齊五福的頻率為.

據(jù)此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數(shù)為.

（3）設(shè)選取的2位男生和3位女生分別記為， ， ， ， ，隨機選取3次采訪的所有結(jié)果為， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有10個基本事件，至少有一位男生的基本事件有9個，

故所求概率為.

練習冊系列答案
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（1）判斷f1（x）=x，f2（x）=log2（6+2sinx-cos2x）中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說明理由；

（2）若函數(shù)g（x）=lnx（x∈[M，+∞））是“保三角形函數(shù)”，求M的最小值；

（3）若函數(shù)h（x）=sinx（x∈（0，A））是“保三角形函數(shù)”，求A的最大值．

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