【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,且.點
是棱的中點,平面與棱交于點.
(1)求證:∥;
(2)若,且平面平面,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)推導(dǎo)出,從而平面,由此能證明.
(2)取中點,連接,,以為原點,、、所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系,利用向量法能求出平面與平面所成的二面角的余弦值.
試題解析:(1)證明:∵是菱形,∴,
又平面,平面,
∴平面,
∵四點共面,且面面,
∴.
(2)解:取中點,連接,,
∵,∴,
∵平面平面,平面平面,
∴面,
∴,在菱形中,∵,,是中點,
∴,
如圖,以為原點,、、所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系,
由得,,,,,
,.
又∵,點是棱中點,∴點是棱中點,
∴,,,
設(shè)平面的法向量為,
則有,,取,則.
∵平面,∴是平面的一個法向量,
,二面角的余弦值為,
∴平面與平面所成的二面角的余弦值為.
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【題目】已知冪函數(shù)()在是單調(diào)減函數(shù),且為偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)討論的奇偶性,并說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,平面ABCD⊥平面ABEF,AF∥BE,AB⊥BE,AB=BE=2,AF=1.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求證:AC∥平面DEF;
(Ⅲ)求三棱錐A—DEF的體積.
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【題目】把下列演繹推理寫成三段論的形式.
(1)在標準大氣壓下,水的沸點是100℃,所以在標準大氣壓下把水加熱到100℃時,水會沸騰;
(2)一切奇數(shù)都不能被2整除, 是奇數(shù),所以不能被2整除;
(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù), 是三角函數(shù),因此是周期函數(shù).
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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1 , A1C1的中點,BC=CA=CC1 , 則BM與AN所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】從2017年1月18日開始,支付寶用戶可以通過“掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得?ǎ◥蹏、富強福、和諧福、友善福、敬業(yè)福),除夕夜22:18,每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團在年后開學(xué)后隨機調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生,就除夕夜22:18之前是否集齊五福進行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動,則也等同于未集齊五福),得到具體數(shù)據(jù)如下表:
是否集齊五福 性別 | 是 | 否 | 合計 |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合計 | 65 | 15 | 80 |
(1)根據(jù)如上的列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為“集齊五福與性別有關(guān)”?
(2)計算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率,并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù);
(3)為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五;顒樱摯髮W(xué)的學(xué)生會從集齊五福的學(xué)生中,選取2位男生和3位女生逐個進行采訪,最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上,求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.
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【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(2,4).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)h(x)=4f(x)-kx-8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知集合Z={(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}.
(1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率;
(2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.
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