Question

【題目】已知y=f（x）是偶函數(shù)，定義x≥0時(shí)，f（x）=

（1）求f（-2）；

（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，求f（x）的解析式；

（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上的最大值為g（a），試求g（a）的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）2； （2）；（3）=.

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)定義，可得f（-2）=f（2），代入解析式即可求解。

根據(jù)偶函數(shù)定義，可得f（x）=f（-x），代入即可求得x＜-3時(shí)的解析式。

（3）由偶函數(shù)可得函數(shù)在[-5，5]上的最大值即為它在區(qū)間[0，5]上的最大值；對a分類討論，討論在對稱軸兩側(cè)的單調(diào)情況及最值即可。

（1）已知y=f（x）是偶函數(shù)，故f（-2）=f（2）=2（3-2）=2；

（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，f（x）=f（-x）=（-x-3）（a+x）=-（x+3）（a+x），

所以，當(dāng)x＜-3時(shí)，f（x）的解析式為f（x）=-（x+3）（a+x）

（3）因?yàn)?/span>f（x）是偶函數(shù)，所以它在區(qū)間[-5，5]上的最大值即為它在區(qū)間[0，5]上的最大值，

①當(dāng)a≤3時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，

②當(dāng)3＜a≤7時(shí)，f（x）在與上單調(diào)遞增，在與上單調(diào)遞減，

所以此時(shí)只需比較與的大小．

（A）當(dāng)3＜a≤6時(shí)，≥，所以

（B）當(dāng)6＜a≤7時(shí)，＜，所以g（a）=

③當(dāng)a＞7時(shí)，f（x）在與[3，5]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且＜f（5）=2（a-5），所以g（a）=f（5）=2（a-5），

綜上所述，g（a）=