【題目】已知等差數(shù)列的公差為,前n項和為,且滿足____________.(從①);②成等比數(shù)列;③,這三個條件中任選兩個補(bǔ)充到題干中的橫線位置,并根據(jù)你的選擇解決問題)
(I)求;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前n項和.
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【題目】如圖,在四棱柱中,四邊形ABCD為平行四邊形,且點在底面上的投影H恰為CD的中點.
(1)棱BC上存在一點N,使得AD⊥平面,試確定點N的位置,說明理由;
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)極值點的個數(shù);
(2)當(dāng)時,不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點.設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上無極值點,求的取值范圍;
(2)求證:對任意實數(shù),在函數(shù)的圖象上總存在兩條切線相互平行;
(3)當(dāng)時,若函數(shù)的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4,問;這樣的平行切線共有幾組?請說明理由.
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【題目】已知等差數(shù)列的公差為,前n項和為,且滿足____________.(從①);②成等比數(shù)列;③,這三個條件中任選兩個補(bǔ)充到題干中的橫線位置,并根據(jù)你的選擇解決問題)
(I)求;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前n項和.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線E頂點在坐標(biāo)原點,焦點為.以坐標(biāo)原點為極點,x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求拋物線E的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)過點傾斜角為的直線l交E于M,N兩點,若,求.
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【題目】已知橢圓,A為C的上頂點,過A的直線l與C交于另一點B,與x軸交于點D,O點為坐標(biāo)原點.
(1)若,求l的方程;
(2)已知P為AB的中點,y軸上是否存在定點Q,使得?若存在,求Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】單位正方體在空間直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,動點,,其中,,設(shè)由,,三點確定的平面截該正方體的截面為,那么( )
A.對任意點,存在點使截面為三角形
B.對任意點,存在點使截面為正方形
C.對任意點和,截面都為梯形
D.對任意點,存在點使得截面為矩形
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【題目】某工廠質(zhì)檢部門要對該廠流水線生產(chǎn)出的一批產(chǎn)品進(jìn)行檢驗,如果檢查到第件仍未發(fā)現(xiàn)不合格品,則此次檢查通過且認(rèn)為這批產(chǎn)品合格,如果在尚未抽到第件時已檢查到不合格品則拒絕通過且認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格.設(shè)這批產(chǎn)品的數(shù)量足夠大,可以認(rèn)為每次檢查查到不合格品的概率都為,即每次抽查的產(chǎn)品是相互獨立的.
(1)若,求這批產(chǎn)品能夠通過檢查的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品質(zhì)檢費用為50元,若,設(shè)對這批產(chǎn)品的質(zhì)檢個數(shù)記作,求的分布列;
(3)在(2)的條件下,已知1000批此類產(chǎn)品,若,則總平均檢查費用至少需要多少元?(總平均檢查費用每批次平均檢查費用批數(shù))
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