【題目】已知橢圓,AC的上頂點,過A的直線lC交于另一點B,與x軸交于點D,O點為坐標(biāo)原點.

1)若,求l的方程;

2)已知PAB的中點,y軸上是否存在定點Q,使得?若存在,求Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】12)存在

【解析】

1)對直線的斜率進行討論,當(dāng)斜率不存在時顯然不滿足,當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)出直線方程,代入弦長公式求出斜率的值,即可得答案;

2)利用中點坐標(biāo)公式求得,根據(jù)求出,的方程,即可得到定點坐標(biāo).

1)①當(dāng)直線的斜率不存在時,,,舍去;

②當(dāng)直線的斜率存在時,,

聯(lián)立方程,化簡得

解得,所以

所以,化簡得,

解得(舍去),即

所以.

2)①,由(1)得,

所以,又因為,所以,所以,

所以,

即存在定點滿足條件.

,則O,P重合,也滿足條件

綜上,存在滿足條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某居民區(qū)內(nèi)有一直角梯形區(qū)域,,百米,百米.該區(qū)域內(nèi)原有道路,現(xiàn)新修一條直道(寬度忽略不計),點在道路上(異于,兩點),.

1)用表示直道的長度;

2)計劃在區(qū)域內(nèi)修建健身廣場,在區(qū)域內(nèi)種植花草.已知修建健身廣場的成本為每平方百米4萬元,種植花草的成本為每平方百米2萬元,新建道路的成本為每百米4萬元,求以上三項費用總和的最小值(單位:萬元).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C,過點且互相垂直的兩條動直線,與拋物線C分別交于PQM,N.

1)求四邊形面積的取值范圍;

2)記線段的中點分別為E,F,求證:直線恒過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的公差為,前n項和為,且滿足____________.(從①);②成等比數(shù)列;③,這三個條件中任選兩個補充到題干中的橫線位置,并根據(jù)你的選擇解決問題)

I)求;

(Ⅱ)若,求數(shù)列的前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn):年齡中位數(shù)在20歲以下為年輕型人口;年齡中位數(shù)在2030歲為成年型人口;年齡中位數(shù)在30歲以上為老齡型人口.

如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響.據(jù)此,對我國人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷:①建國以來直至2000年為成年型人口;②從2010年至2020年為老齡型人口;③放開二孩政策之后我國仍為老齡型人口.其中正確的是(

A.②③B.①③C.D.①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a,線段B1D1上有兩個動點E,F,且EFa,以下結(jié)論正確的有( 。

A.ACBE

B.ABEF的距離為定值

C.三棱錐ABEF的體積是正方體ABCDA1B1C1D1體積的

D.異面直線AEBF所成的角為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,且,側(cè)面PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,點GAD的中點.

1)求證:BGPAD;

2EBC的中點,在PC上求一點F,使得PGDEF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校名學(xué)生參加軍事冬令營活動,活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲,角色按級別從小到大共種,分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式,可以人一組或者人一組.如果人一組,則必須角色相同;如果人一組,則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,現(xiàn)在新加入名學(xué)生,將這名學(xué)生分成組進行游戲,則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C)的離心率為,且過點.

1)求橢圓C的方程;

2)過坐標(biāo)原點的直線與橢圓交于M,N兩點,過點M作圓的一條切線,交橢圓于另一點P,連接,證明:.

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同步練習(xí)冊答案