【題目】已知橢圓,A為C的上頂點,過A的直線l與C交于另一點B,與x軸交于點D,O點為坐標(biāo)原點.
(1)若,求l的方程;
(2)已知P為AB的中點,y軸上是否存在定點Q,使得?若存在,求Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2)存在
【解析】
(1)對直線的斜率進行討論,當(dāng)斜率不存在時顯然不滿足,當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)出直線方程,代入弦長公式求出斜率的值,即可得答案;
(2)利用中點坐標(biāo)公式求得,根據(jù)求出,的方程,即可得到定點坐標(biāo).
(1)①當(dāng)直線的斜率不存在時,,,舍去;
②當(dāng)直線的斜率存在時,,,
聯(lián)立方程,化簡得,
解得或,所以,
所以,化簡得,
解得或(舍去),即,
所以.
(2)①,由(1)得,,
所以,又因為,所以,所以,
所以,
即存在定點滿足條件.
②,則O,P重合,也滿足條件
綜上,存在滿足條件.
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【題目】如圖,某居民區(qū)內(nèi)有一直角梯形區(qū)域,,,百米,百米.該區(qū)域內(nèi)原有道路,現(xiàn)新修一條直道(寬度忽略不計),點在道路上(異于,兩點),,.
(1)用表示直道的長度;
(2)計劃在區(qū)域內(nèi)修建健身廣場,在區(qū)域內(nèi)種植花草.已知修建健身廣場的成本為每平方百米4萬元,種植花草的成本為每平方百米2萬元,新建道路的成本為每百米4萬元,求以上三項費用總和的最小值(單位:萬元).
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【題目】已知拋物線C:,過點且互相垂直的兩條動直線,與拋物線C分別交于P,Q和M,N.
(1)求四邊形面積的取值范圍;
(2)記線段和的中點分別為E,F,求證:直線恒過定點.
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【題目】已知等差數(shù)列的公差為,前n項和為,且滿足____________.(從①);②成等比數(shù)列;③,這三個條件中任選兩個補充到題干中的橫線位置,并根據(jù)你的選擇解決問題)
(I)求;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn):年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口;年齡中位數(shù)在20~30歲為“成年型”人口;年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口.
如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響.據(jù)此,對我國人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷:①建國以來直至2000年為“成年型”人口;②從2010年至2020年為“老齡型”人口;③放開二孩政策之后我國仍為“老齡型”人口.其中正確的是( )
A.②③B.①③C.②D.①②
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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a,線段B1D1上有兩個動點E,F,且EFa,以下結(jié)論正確的有( 。
A.AC⊥BE
B.點A到△BEF的距離為定值
C.三棱錐A﹣BEF的體積是正方體ABCD﹣A1B1C1D1體積的
D.異面直線AE,BF所成的角為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,且,側(cè)面PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,點G為AD的中點.
(1)求證:BG面PAD;
(2)E是BC的中點,在PC上求一點F,使得PG面DEF.
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【題目】某校名學(xué)生參加軍事冬令營活動,活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲,角色按級別從小到大共種,分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式,可以人一組或者人一組.如果人一組,則必須角色相同;如果人一組,則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,現(xiàn)在新加入名學(xué)生,將這名學(xué)生分成組進行游戲,則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的離心率為,且過點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過坐標(biāo)原點的直線與橢圓交于M,N兩點,過點M作圓的一條切線,交橢圓于另一點P,連接,證明:.
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