Question

13．代數(shù)式$（\sqrt{x}+2）{（\frac{1}{{\sqrt{x}}}-1）^5}$的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是（　�。�

• A． -7
• B． -3
• C． 3
• D． 7

Answer 1

分析 把所給的式子中的${（\frac{1}{\sqrt{x}}-1）}^{5}$利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：代數(shù)式$（\sqrt{x}+2）{（\frac{1}{{\sqrt{x}}}-1）^5}$=（$\sqrt{x}$+2）•（${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{5}$-${C}_{5}^{1}$•${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{4}$+${C}_{5}^{2}$•${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{3}$-${C}_{5}^{3}$•${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{2}$+${C}_{5}^{4}$•$\frac{1}{\sqrt{x}}$-1），
∴展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是${C}_{5}^{4}$-2=3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．