16．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點在球O1上，又知球O2與此正三棱柱的5個面都相切，求球O1與球O2的表面積之比（　�。�
A．5：1B．2：1C．4：1D．$\sqrt{3}$：1

分析 由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，AB=2$\sqrt{3}$r，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球O1的球心，則（2r）2+r2=R2，即5r2=R2

解答 解：設(shè)球O2的為r，球O1的半徑為R
∵三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，三棱柱的六個頂點都在球O1的球面上，
∴三棱柱的高（側(cè)棱長）為2r．
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面與球O1的大圓截面如圖（1）所示：可得AB=2$\sqrt{3}$r，BO1=2r


正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球O1的球心，
∴（2r）2+r2=R2，∴5r2=R2，∴球O1與球O2的表面積之比為5：1．
故選：A

點評 本題考查了球與三棱柱的組合體，根據(jù)幾何體的性質(zhì)，找到球心，求出半徑是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．

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