4．當a≥2時，求證：$\sqrt{a-2}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a+1}$．

分析 利用分析法，欲證$\sqrt{a-2}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a+1}$，移項，平方，求得a2-a-2＜a2-a，即-2＜0，則不等式顯然成立．

解答 解析：欲證$\sqrt{a-2}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a+1}$，
只需證$\sqrt{a-2}$+$\sqrt{a+1}$＜$\sqrt{a-1}$+$\sqrt{a}$，（4分）
只需證（$\sqrt{a-2}$+$\sqrt{a+1}$）2＜（$\sqrt{a-1}$+$\sqrt{a}$）2，（6分）
只需證$\sqrt{（a+1）（a-2）}$＜$\sqrt{a（a-1）}$，
只需證（a+1）（a-2）＜a（a-1），（10分）
只需證a2-a-2＜a2-a，
只需證-2＜0．此不等式顯然成立．
∴$\sqrt{a-2}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a+1}$．（13分）

點評 本題考查分析法的應用，考查利用分析法求證不等式成立，考查轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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14．某高校調查詢問了56名男女大學生在課余時間是否參加運動，得到下表所示的數(shù)據(jù)．從表中數(shù)據(jù)分析，有多大把握認為大學生的性別與參加運動之間有關系．
參加運動不參加運動合計
男大學生20828
女大學生121628
合計322456

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15．定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)．若f（x）的最小正周期是π，且當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，f（x）=sinx，則$f（\frac{5}{3}π）$的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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12．設f（x）為可導函數(shù)，且滿足$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1）-f（1+2x）}{2x}$=1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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19．在${（{{x^2}+\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^{10}}$的展開式中，x15的系數(shù)為180．

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9．如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=1，BC=2，AC=CD=3
（1）證明：EO∥平面ACD； 
（2）證明：平面ACD⊥平面BCDE；
（3）求三棱錐E-ABD的體積．

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16．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點在球O1上，又知球O2與此正三棱柱的5個面都相切，求球O1與球O2的表面積之比（　�。�
A．5：1B．2：1C．4：1D．$\sqrt{3}$：1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sinωx-$\sqrt{2}$cosωx（ω＜0），若y=f（x+$\frac{π}{4}$）的圖象與y=f（x-$\frac{π}{4}$）的圖象重合，記ω的最大值為ω0，函數(shù)g（x）=cos（ω0x-$\frac{π}{3}$）的單調遞增區(qū)間為（　�。�
A．[-$\frac{1}{3}$π+$\frac{kπ}{2}$，-$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$]（k∈Z）B．[-$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$]（k∈Z）
C．[-$\frac{1}{3}$π+2kπ，-$\frac{π}{12}$+2kπ]（k∈Z）D．[-$\frac{π}{12}$+2kπ，-$\frac{π}{6}$+2kπ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$則z=2x+3y的最大值為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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