Question

19．設(shè)A，B是平面α同側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)O∈α，OA，OB是平面α的斜線，射線OA，OB在α內(nèi)的射線分別是射線OA′，OB′，若∠A′OB′=$\frac{π}{2}$，則∠AOB是銳角（銳角、直角或鈍角）

Answer 1

分析 在OA，OB上取點(diǎn)A，B，使得AB∥α，則射影長(zhǎng)A′B′等于AB=c，利用余弦定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：在OA，OB上取點(diǎn)A，B，使得AB∥α，則射影長(zhǎng)A′B′等于AB=c，
設(shè)OA′=a，OB′=b，則a²+b²=c²，
∴cos∠AOB=$\frac{O{A}^{2}+O{B}^{2}-A{B}^{2}}{2OA•OB}$＞$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2OA•OB}$=0，
∴∠AOB是銳角；
故答案為：銳角．

點(diǎn)評(píng) 本題考查射影的概念，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．