（本題滿分14分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 (N*),其中．
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 設(shè) (N*).
①證明：；
② 求證：.
(Ⅰ) n(Ⅱ)見(jiàn)解析
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由得.  2分
若存在由得，
從而有，與矛盾，所以.
從而由得得.    6分
(Ⅱ)①證明：
證法一：∵∴
∴ 
∴.     10分
證法二：，下同證法一.           10分
證法三：（利用對(duì)偶式）設(shè)，，
則.又，也即，所以，也即，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134836296502.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.即
                10分
證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時(shí), ,命題成立;
②假設(shè)時(shí),命題成立,即,
則當(dāng)時(shí),

   即
即
故當(dāng)時(shí)，命題成立.
綜上可知，對(duì)一切非零自然數(shù)，不等式②成立.         10分
②由于，
所以，
從而.
也即      14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列，
定義其倒均數(shù)是。
（1）求數(shù)列{}的倒均數(shù)是，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為－1，公比為，其倒數(shù)均為，若存在正整數(shù)k，使得當(dāng)恒成立，試找出一個(gè)這樣的k值（只需找出一個(gè)即可，不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，
（Ⅰ）求首項(xiàng)與通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷；
①若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；
②是等方差數(shù)列；
③若是等方差數(shù)列，則也是等方差數(shù)列；
④若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列。
其中正確命題序號(hào)為          。（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列成等差數(shù)列，表示它的前項(xiàng)和，且，.
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵數(shù)列中，從第幾項(xiàng)開(kāi)始(含此項(xiàng))以后各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，數(shù)列的前項(xiàng)和
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值是（  ）
A．24B．42C．60D．78

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前10項(xiàng)和
等于        

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同步練習(xí)冊(cè)答案