18.已知復(fù)數(shù)z1=1+$\sqrt{3}$i,|z2|=3,z1z2是正實(shí)數(shù),則復(fù)數(shù)z2=z2=$\frac{3}{2}-\frac{3\sqrt{3}}{2}i$.

分析 設(shè)復(fù)數(shù)z2=a+bi(a,b∈R),求出z1z2,再根據(jù)已知條件列出方程組,求解即可得答案.

解答 解:設(shè)復(fù)數(shù)z2=a+bi(a,b∈R),
z1z2=$(1+\sqrt{3}i)(a+bi)=(a-\sqrt{3}b)+(b+\sqrt{3}a)i$,
∵|z2|=3,z1z2是正實(shí)數(shù),
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}=3}\\{b+\sqrt{3}a=0}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{2}}\\{b=-\frac{3\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$.
則復(fù)數(shù)z2=$\frac{3}{2}-\frac{3\sqrt{3}}{2}i$.
故答案為:z2=$\frac{3}{2}-\frac{3\sqrt{3}}{2}i$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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