Question

4．在一次期末數(shù)學測試中，唐老師任教班級學生的考試得分情況如表所示：

分數(shù)區(qū)間	[50，70]	[70，90]	[90，110]	[110，130]	[130，150]
人數(shù)	2	8	32	38	20

（1）根據(jù)上述表格，試估計唐老師所任教班級的學生在本次期末數(shù)學測試的平均成績；
（2）現(xiàn)從成績在[70，110）中按照分數(shù)段，采取分成抽樣的方法隨機抽取5人，再在這5人中隨機抽取2人作小題得分分析，求恰有1人的成績在[70，90）上的概率．

Answer 1

分析 （1）利用得分情況統(tǒng)計表能求出唐老師所任教班級的學生在本次期末數(shù)學測試的平均成績．
（2）依題意，由分層抽樣方法知[70，90）的抽取1人，記為a，[90，110）抽取4人，記為A，B，C，D，利用列舉法能求出恰有1人的成績在[70，90）上的概率．

解答 解：（1）依題意，所求平均成績?yōu)?\frac{2×60+8×80+32×100+38×120+140×20}{100}$=113.2．
（2）依題意，由分層抽樣方法知[70，90）的抽取1人，記為a，
[90，110）抽取4人，記為A，B，C，D，
則抽取2人，所有情況為：（A，B），（A，C），（A，D），
（A，a），（B，C），（B，D），（B，a），（C，D），（C，a），（D，a），共10種，
其中滿足條件的有：（A，a），（B，a），（C，a），（D，a），共4種，
∴恰有1人的成績在[70，90）上的概率為p=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查平均成績的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．