Question

19．（1）已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{a}$|=2∠AOB=60°，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．
（2）已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線向量，實數(shù)x，y滿足（3x-4y）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（2x-3y）$\overrightarrow{{e}_{2}}$=6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求x-y．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出模長；
（2）根據(jù)向量相等列出方程組，求出x、y的值即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{a}$|=2，∠AOB=60°，
∴${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=2²-2×2×2×cos60°+2²=4，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2；
（2）向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線向量，且（3x-4y）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（2x-3y）$\overrightarrow{{e}_{2}}$=6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y=6}\\{2x-3y=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴x-y=6-3=3．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．