5．已知函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{1}{2}{x^2}$+bx存在極小值，則有（　�。�
A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＜0

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，利用極值點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，推出a，b符號，得到結(jié)果．

解答 解：函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{1}{2}{x^2}$+bx定義域為：x＞0，
可得函數(shù)f′（x）=$\frac{a}{x}$-x+b=$\frac{-{x}^{2}+bx+a}{x}$，
令-x2+bx+a=0，函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{1}{2}{x^2}$+bx存在極小值，可得b2+4a＞0，
∴極小值點x1=$\frac{2}$-$\frac{\sqrt{^{2}+4a}}{2}$＞0，可得a＜0，b＞0．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的極值點的判斷與求法，注意函數(shù)的定義域，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1，過右焦點斜率為l的直線到原點的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設M（2，0），過點M的直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，當線段EF的中點落在由四點C1（-1，0），C2（1，0），B1（0，-1），B2（0，1）構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=（mx-1）ex-x2．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為e-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關于x的不等式f（x）＜-x2+mx-m有且僅有兩個整數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知命題P：存在x∈R，mx2+1≤1，q對任意x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（￢q）為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）∪（2，+∞）B．（0，2]C．[0，2]D．Φ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)$f（x）=（sinx+\sqrt{3}cosx）（cosx-\sqrt{3}sinx）$的最小正周期是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{3π}{2}$D．2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設tanα=3，則$\frac{sin（α-π）+cos（π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）+cos（\frac{π}{2}+α）}$=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，且△ABC是的邊長為4的等邊三角形，AE=2，CD與平面ABDE所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{4}$，F(xiàn)是線段CD上一點．
（Ⅰ）若F是線段CD的中點，證明：平面CDE⊥面DBC；
（Ⅱ）求二面角B-EC-D的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2+2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系．
（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程；
（2）若直線l與曲線C的兩個交點分別為M，N，直線l與x軸的交點為P，求|PM|•|PN|的值．

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