【題目】已知直線l:(2+m)x+(1﹣2m)y+4﹣3m=0.
(1)求證:不論m為何實(shí)數(shù),直線l恒過一定點(diǎn)M;
(2)過定點(diǎn)M作一條直線l1,使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M點(diǎn)平分,求直線l1的方程.
【答案】(1)見解析;(2)2x+y+4=0.
【解析】
試題(1)直線l解析式整理后,找出恒過定點(diǎn)坐標(biāo),判斷即可得證;
(2)由題意得到直線l1過的兩個點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式即可.
(1)證明:直線l整理得:(2x+y+4)+m(x﹣2y﹣3)=0,
令,
解得:,
則無論m為何實(shí)數(shù),直線l恒過定點(diǎn)(﹣1,﹣2);
(2)解:∵過定點(diǎn)M(﹣1,﹣2)作一條直線l1,使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M點(diǎn)平分,
∴直線l1過(﹣2,0),(0,﹣4),
設(shè)直線l1解析式為y=kx+b,
把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:,
解得:,
則直線l1的方程為y=﹣2x﹣4,即2x+y+4=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于莖葉圖的說法,結(jié)論錯誤的一個是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是25
C. 乙的眾數(shù)是21 D. 甲的平均數(shù)比乙的大
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),,直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)).
(1)若與相交,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,設(shè)點(diǎn)在曲線上,求點(diǎn)到的距離的最大值,并求此時點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C:為參數(shù))和定點(diǎn),,是曲線C的左,右焦點(diǎn).
(Ⅰ)求經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面.(只需在下面橫線上填寫給出的如下結(jié)論的序號:①平面,②平面,③,④,⑤)
證明:(1)設(shè),連接.因?yàn)榈酌?/span>是正方形,所以為的中點(diǎn),又是的中點(diǎn),所以_________.因?yàn)?/span>平面,____________,所以平面.
(2)因?yàn)?/span>平面平面,所以___________,因?yàn)榈酌?/span>是正方形,所以_______,又因?yàn)?/span>平面平面,所以_________.又平面,所以平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)高一年級共8個班,現(xiàn)從高一年級選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組,其中高一(1)班選取3名同學(xué),其它各班各選取1名同學(xué).現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)來自不同班級的概率;
(2)設(shè)X為選出同學(xué)中高一(1)班同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù);
(2)若對任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,且 ,在數(shù)列中,,點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)記,求.
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