Question

4．已知f（x）=2|x+1|-|x-1|．
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）解不等式|f（x）|＞1．

Answer 1

分析 （1）確定分段函數(shù)，即可畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象可得|f（x）|=1時(shí)，x=-4或-1或$-\frac{2}{3}$或0，即可解不等式|f（x）|＞1．

解答 解：（1）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2（x+1）-（x-1）=x+3；
當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f（x）=2（x+1）-（1-x）=3x+1；
 當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）=-2（x+1）+（x-1）=-x-3，
所以$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x-3，x≤-1\\ 3x+1，-1＜x＜1\\ x+3，x≥1\end{array}\right.$；
（2）根據(jù)圖象可得|f（x）|=1時(shí)，x=-4或-1或$-\frac{2}{3}$或0，
所以|f（x）|＞1的解集為$（{-∞，-4}）∪（{-1，-\frac{2}{3}}）∪（{0，+∞}）$．

點(diǎn)評 本題考查絕對值不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．