Question

15．某市組織500名志愿者參加敬老活動，為方便安排任務(wù)將所有志愿者按年齡（單位：歲）分組，得到的頻率分布表如下．現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人．

	年齡（歲）	頻率
第1組	[25，30）	0.1
第2組	[30，35）	0.1
第3組	[35，40）	0.4
第4組	[40，45）	0.3
第5組	[45，50]	0.1

（1）應(yīng)分別在第1，2，3組中抽取志愿者多少人？
（2）從這6人中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任本次活動的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布表中的頻率求出分別在第1，2，3組中抽取志愿者的人數(shù)即可；
（2）設(shè)第1組的1人為A，第2組的1人為B，第3組的4人分別為C₁，C₂，C₃，C₄，列出從這6人中抽取2人的所有可能結(jié)果，從而求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（1）第1組的志愿者有500×0.1=50（人），第2組的志愿者有500×0.1=50（人），
第3組的志愿者有500×0.4=200（人），第1，2，3組的志愿者共有50+50+200=300（人），
利用分層抽樣在這300名志愿者中抽取6人，
第1組應(yīng)抽取$6×\frac{50}{300}=1$（人），第2組應(yīng)抽取$6×\frac{50}{300}=1$（人），第3組應(yīng)抽取$6×\frac{200}{300}=4$（人），
∴第1，2，3組應(yīng)分別抽取1人，1人，4人．
（2）設(shè)第1組的1人為A，第2組的1人為B，第3組的4人分別為C₁，C₂，C₃，C₄，
則從這6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：
（A，B），（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），
（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），（C₁，C₂），
（C₁，C₃），（C₁，C₄），（C₂，C₃），（C₂，C₄），（C₃，C₄）共15種．
其中2個年齡都不在第3組的有：（A，B）共1種，
∴至少有1人年齡在第3組的概率為$P=1-\frac{1}{15}=\frac{14}{15}$．

點評 本題考查了頻率分布問題，考查概率求值，是一道中檔題．