【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),為線段上點(diǎn),且,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)直線與曲線相交于、兩點(diǎn),與圓相交于另一點(diǎn),且點(diǎn)、位于點(diǎn)的同側(cè),當(dāng)面積最大時(shí),求的值.
【答案】(Ⅰ)曲線的方程;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)中垂線的概念,可得,然后根據(jù)橢圓的定義,可得結(jié)果.
(Ⅱ)根據(jù)面積最大,找到點(diǎn),得到直線方程,然后聯(lián)立橢圓的方程,計(jì)算,同時(shí)利用圓的弦長(zhǎng)公式計(jì)算,根據(jù),可得結(jié)果.
(Ⅰ)由題可知:圓
圓心,半徑為
又為線段的中點(diǎn),在上且
所以為的中垂線,所以
又
所以點(diǎn)的軌跡為橢圓,
設(shè)曲線的方程
則
由
所以曲線的方程
(Ⅱ)如圖
假設(shè)點(diǎn)在軸上方,設(shè)點(diǎn)
當(dāng)面積最大時(shí),則軸
所以點(diǎn)
則直線方程為:,即
點(diǎn)到直線的距離為
所以
所以
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax-2)ex在x=1處取得極值.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)在區(qū)間[m,m+1]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β,給定下列條件:
①存在平面γ,使得α,β都平行于γ
②存在兩條不同的直線l,m,使得lβ,mβ,使得l∥α,m∥α
③α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等;
④存在異面直線l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.
其中,可以判定α與β平行的條件有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的 ,某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長(zhǎng)情況進(jìn)行研究,現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
高莖 | 矮莖 | 總計(jì) | |
圓粒 | 11 | 19 | 30 |
皺粒 | 13 | 7 | 20 |
總計(jì) | 24 | 26 | 50 |
(1)現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米,再從這6株玉米中隨機(jī)選出2株,求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率;
(2)根據(jù)玉米生長(zhǎng)情況作出統(tǒng)計(jì),是否有95%的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)?
附:
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:,其中.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)令,求數(shù)列的最大項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響,部分企業(yè)只重視經(jīng)濟(jì)效益而沒有樹立環(huán)保意識(shí),把大量的污染物排放到空中與地下,嚴(yán)重影響了人們的正常生活,為此政府進(jìn)行強(qiáng)制整治,對(duì)不合格企業(yè)進(jìn)行關(guān)閉,整頓,另一方面進(jìn)行大量的綠化來凈化和吸附污染物,通過幾年的整治,環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn),針對(duì)政府這一行為,老百姓大大點(diǎn)贊.
(1)某機(jī)構(gòu)隨機(jī)訪問50名居民,這50名居民對(duì)政府的評(píng)分(滿分100分)如下表:
分?jǐn)?shù) | ||||||
頻數(shù) | 2 | 3 | 11 | 14 | 11 | 9 |
請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作出居民對(duì)政府的評(píng)分頻率分布直方圖:
(2)當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機(jī)抽測(cè)了2019年6月的空氣質(zhì)量指數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:
空氣質(zhì)量指數(shù) | 0—50 | 50—100 | 100—150 | 150—200 |
天數(shù) | 2 | 18 | 8 | 2 |
用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別,求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別為第幾級(jí)?(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表,將頻率視為概率)(相關(guān)知識(shí)參見附表)
(3)空氣受到污染,呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染,根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn),凡遇到空氣輕度污染,小李每天會(huì)服用有關(guān)藥品花費(fèi)50元,遇到中度污染每天服藥的費(fèi)用達(dá)到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費(fèi)了5000元,試估計(jì)2019年11月份(參考(2)中表格數(shù)據(jù))小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費(fèi)?
附:
空氣質(zhì)量指數(shù) | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 | 200-300 | >300 |
空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別 | I | II | III | IV | V | VI |
空氣質(zhì)量指數(shù) | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某校學(xué)生課外時(shí)間的分配情況,擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中共抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查,已知該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)分別有18、6、6個(gè)班級(jí).
(Ⅰ)求分別從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中抽取的班級(jí)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的5個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,求這2個(gè)班級(jí)中至少有1個(gè)班級(jí)來自高一年級(jí)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中,第行的所有數(shù)字之和為,若去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列,則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為( )
A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
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