【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),為線段上點(diǎn),且,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)直線與曲線相交于、兩點(diǎn),與圓相交于另一點(diǎn),且點(diǎn)、位于點(diǎn)的同側(cè),當(dāng)面積最大時(shí),求的值.

【答案】(Ⅰ)曲線的方程;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)中垂線的概念,可得,然后根據(jù)橢圓的定義,可得結(jié)果.

(Ⅱ)根據(jù)面積最大,找到點(diǎn),得到直線方程,然后聯(lián)立橢圓的方程,計(jì)算,同時(shí)利用圓的弦長(zhǎng)公式計(jì)算,根據(jù),可得結(jié)果.

(Ⅰ)由題可知:圓

圓心,半徑為

為線段的中點(diǎn),上且

所以的中垂線,所以

所以點(diǎn)的軌跡為橢圓,

設(shè)曲線的方程

所以曲線的方程

(Ⅱ)如圖

假設(shè)點(diǎn)軸上方,設(shè)點(diǎn)

當(dāng)面積最大時(shí),則

所以點(diǎn)

則直線方程為:,即

點(diǎn)到直線的距離為

所以

所以

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax-2)exx=1處取得極值.

(1)a的值;

(2)求函數(shù)在區(qū)間[m,m+1]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于不重合的兩個(gè)平面αβ,給定下列條件:

①存在平面γ,使得αβ都平行于γ

②存在兩條不同的直線l,m,使得lβ,mβ,使得lα,mα

α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等;

④存在異面直線l,m,使得lα,lβmα,mβ.

其中,可以判定αβ平行的條件有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的 ,某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長(zhǎng)情況進(jìn)行研究,現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

高莖

矮莖

總計(jì)

圓粒

11

19

30

皺粒

13

7

20

總計(jì)

24

26

50

1)現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米,再從這6株玉米中隨機(jī)選出2株,求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率;

2)根據(jù)玉米生長(zhǎng)情況作出統(tǒng)計(jì),是否有95%的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)?

附:

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù),.

(1)求的單調(diào)區(qū)間

(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:,其中.

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)令,求數(shù)列的最大項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響,部分企業(yè)只重視經(jīng)濟(jì)效益而沒有樹立環(huán)保意識(shí),把大量的污染物排放到空中與地下,嚴(yán)重影響了人們的正常生活,為此政府進(jìn)行強(qiáng)制整治,對(duì)不合格企業(yè)進(jìn)行關(guān)閉,整頓,另一方面進(jìn)行大量的綠化來凈化和吸附污染物,通過幾年的整治,環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn),針對(duì)政府這一行為,老百姓大大點(diǎn)贊.

(1)某機(jī)構(gòu)隨機(jī)訪問50名居民,這50名居民對(duì)政府的評(píng)分(滿分100分)如下表:

分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

2

3

11

14

11

9

請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作出居民對(duì)政府的評(píng)分頻率分布直方圖:

(2)當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機(jī)抽測(cè)了2019年6月的空氣質(zhì)量指數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:

空氣質(zhì)量指數(shù)

0—50

50—100

100—150

150—200

天數(shù)

2

18

8

2

用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別,求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別為第幾級(jí)?(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表,將頻率視為概率)(相關(guān)知識(shí)參見附表)

(3)空氣受到污染,呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染,根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn),凡遇到空氣輕度污染,小李每天會(huì)服用有關(guān)藥品花費(fèi)50元,遇到中度污染每天服藥的費(fèi)用達(dá)到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費(fèi)了5000元,試估計(jì)2019年11月份(參考(2)中表格數(shù)據(jù))小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費(fèi)?

附:

空氣質(zhì)量指數(shù)

0-50

50-100

100-150

150-200

200-300

>300

空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別

I

II

III

IV

V

VI

空氣質(zhì)量指數(shù)

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某校學(xué)生課外時(shí)間的分配情況,擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中共抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查,已知該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)分別有186、6個(gè)班級(jí).

(Ⅰ)求分別從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中抽取的班級(jí)個(gè)數(shù);

(Ⅱ)若從抽取的5個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,求這2個(gè)班級(jí)中至少有1個(gè)班級(jí)來自高一年級(jí)的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.楊輝三角中,第行的所有數(shù)字之和為,若去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列,則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

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