Question

12．已知函數(shù)f（x）=（2x-1）e^x，a=f（1），b=f（-$\sqrt{2}$），c=f（-ln2），d=f（-$\frac{1}{2}$），則（　�。�

• A． a＞b＞c＞d
• B． b＞a＞c＞d
• C． d＞a＞b＞c
• D． a＞d＞c＞b

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值的大小．

解答 解：函數(shù)f（x）=（2x-1）e^x，可得f′（x）=（2x+1）e^x，
當(dāng)x＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，
∵ln$\sqrt{e}$＜ln2＜lne，∴$\frac{1}{2}＜ln2＜1$$＜\sqrt{2}$，
∴$-\sqrt{2}＜-1＜-ln2＜-\frac{1}{2}$，
∴f（-$\sqrt{2}$）＞f（-ln2）＞f（-$\frac{1}{2}$），
∵f（1）＞0，f（$-\sqrt{2}$）＜0，
∴a＞b＞c＞d．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．