Question

16．某班早晨7：30開始上早讀課，該班學生小陳和小李在早上7：10至7：30之間到班，且兩人在此時間段的任何時刻到班是等可能的．
（1）在平面直角坐標系中畫出兩人到班的所有可能結果表示的區(qū)域；
（2）求小陳比小李至少晚5分鐘到班的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）用x，y分別表示小陳、小李到班的時間，則x∈[10，30]，y∈[10，30]，作出正方形區(qū)域得答案；
（Ⅱ）小陳比小李至少晚到5分鐘，即x-y≥5，由線性規(guī)劃知識求出可行域，利用面積比得答案．

解答 解：（Ⅰ）用x，y分別表示小陳、小李到班的時間，
則x∈[10，30]，y∈[10，30]，
所有可能結果對應坐標平面內(nèi)一個正方形區(qū)域ABCD，
如圖所示．

（Ⅱ）小陳比小李至少晚到5分鐘，即x-y≥5，
對應區(qū)域為△BEF，
所求概率$P=\frac{{{S_{△BEF}}}}{{{S_{ABCD}}}}=\frac{{\frac{1}{2}×15×15}}{20×20}=\frac{9}{32}$．

點評 本題考查幾何概型，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，關鍵是由題意作出圖形，是中檔題．