4．已知p：冪函數(shù)y=（m2-m-1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；q：|m-2|＜1，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不要條件

分析 p：冪函數(shù)y=（m2-m-1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；可得m2-m-1=1，m＞0，解得m．q：|m-2|＜1，解得1＜m＜3．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：p：冪函數(shù)y=（m2-m-1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∴m2-m-1=1，m＞0，解得m=2．
q：|m-2|＜1，解得1＜m＜3．
則p是q的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了冪函數(shù)的定義單調(diào)性、絕對值不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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