18．已知x∈（0，+∞），觀察下列各式：$x+\frac{1}{x}＞2，x+\frac{4}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}≥3，x+\frac{27}{x^3}=\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{27}{x^3}≥4，…$類比得$x+\frac{a}{x^n}≥n+1（{n∈{N^*}}）$，則a=nn．

分析 觀察前幾個式子的分子分母可發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論．

解答 解：當n=1時，a=1，
當n=2時，a=2=22，
當n=3時，a=27=33，
…
∴當分母指數(shù)取n時，a=nn．
故答案為nn．

點評 本題考查了歸納推理，尋找規(guī)律是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．（1）設(shè)有6個不同的小球，放入3個不同的盒子里，允許有盒子為空，有多少種不同的放法？
（2）設(shè)有6個不同的小球，放入3個不同的盒子里，盒子不允許為空，有多少種不同的放法？．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若$sin（\frac{π}{3}+α）=\frac{1}{3}$，則$cos（α-\frac{7π}{6}）$=$-\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某高中要從該校三個年級中各選取1名學(xué)生參加校外的一項知識問答活動，若高一、高二、高三年級分別有5，6，8個學(xué)生備選，則不同選法有（　�。�
A．19種B．38種C．120種D．240種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx+cosx，sinx-cosx）（x∈R），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x的取值集合為（　�。�
A．{x|x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z}B．{x|x=kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z}C．{x|x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}D．{x|x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為4的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．$96+16\sqrt{5}$B．$80+16\sqrt{5}$C．$80+32\sqrt{5}$D．$96+32\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．一個長方體被一個平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．24B．48C．72D．96

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右項點分別為A1，A2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點M，N，其中m＞0，求△OMN的面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．化簡：$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$（k∈Z）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案