Question

8．化簡(jiǎn)：$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$（k∈Z）．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式、分類(lèi)討論k，求得要求式子的值．

解答 解：當(dāng)k=2n，n∈Z時(shí)，$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$=$\frac{-sinα•（-cosα）}{-sinα•cosα}$=-1；
當(dāng)k=2n+1，n∈Z時(shí)，$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$=$\frac{sinα•cosα}{sinα•（-cosα）}$=-1，
綜上可得，：$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．