【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且

（1）求證： ;

（2）若直線與平面所成的角為，請(qǐng)問在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)詳見解析， (2)

【解析】（1）證明：連接交于點(diǎn)，

因，則

由平面側(cè)面，且平面側(cè)面，

得，又平面， 所以.

三棱柱是直三棱柱，則，所以.

又，從而側(cè)面 ，又側(cè)面，故.

（2）由（1），則直線與平面所成的角

所以，又，所以

假設(shè)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為

由是直三棱柱，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，且設(shè)，則由，，得

所以，

設(shè)平面的一個(gè)法向量，由， 得：

，取

由（1）知，所以平面的一個(gè)法向量

所以，解得

∴點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，二面角的大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

積極參加班級(jí)工作

不積極參加班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，求事件A：抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率；

若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果；

在的條件下，求事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年時(shí)紅軍長(zhǎng)征勝利80周年，某市電視臺(tái)舉辦紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利80周年知識(shí)問答，宣傳長(zhǎng)征精神．首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng)．

公園

甲

乙

丙

丁

獲得簽名人數(shù)

45

60

30

15

然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星回答問題，從10個(gè)關(guān)于長(zhǎng)征的問題中隨機(jī)抽取4個(gè)問題讓幸運(yùn)之星回答，全部答對(duì)的幸運(yùn)之星獲得一份紀(jì)念品．

（Ⅰ）求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；

（Ⅱ）若乙公園中每位幸運(yùn)之星對(duì)每個(gè)問題答對(duì)的概率均為，求恰好2位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率；

（Ⅲ）若幸運(yùn)之星小李對(duì)其中8個(gè)問題能答對(duì)，而另外2個(gè)問題答不對(duì)，記小李答對(duì)的問題數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD為梯形，，，且．

（1）在PD上是否存在一點(diǎn)F，使得平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠為了評(píng)估某種零件生產(chǎn)過程的情況,制定如下規(guī)則:若零件的尺寸在,則該零件的質(zhì)量為優(yōu)秀,生產(chǎn)過程正常;若零件的尺寸在且不在,則該零件的質(zhì)量為良好,生產(chǎn)過程正常;若零件的尺寸在且不在,則該零件的質(zhì)量為合格,生產(chǎn)過程正常;若零件的尺寸不在,則該零件不合格,同時(shí)認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查,(其中為樣本平均數(shù),為樣本標(biāo)準(zhǔn)差)下面是檢驗(yàn)員從某一天生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取的20個(gè)零件尺寸的莖葉圖(單位:cm)經(jīng)計(jì)算得,其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸,.

（1）利用該樣本數(shù)據(jù)判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查;

（2）利用該樣本,從質(zhì)量良好的零件中任意抽取兩個(gè),求抽取的兩個(gè)零件的尺寸均超過的概率;

（3）剔除該樣本中不在的數(shù)據(jù),求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)

參考數(shù)據(jù):,,,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)圖像過點(diǎn)的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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