Question

20．若α∈（$\frac{π}{2}$，π），則3cos2α=cos（$\frac{π}{4}$+α），則sin2α的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{18}$
• B． -$\frac{1}{18}$
• C． $\frac{17}{18}$
• D． -$\frac{17}{18}$

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和的余弦函數(shù)公式化簡可得3（cosα+sinα）（cosα-sinα）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα-sinα），由范圍α∈（$\frac{π}{2}$，π），可得：cosα-sinα≠0，從而可求cosα+sinα=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵3cos2α=cos（$\frac{π}{4}$+α），
∴3（cosα+sinα）（cosα-sinα）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα-sinα），
∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），可得：cosα-sinα≠0，
∴cosα+sinα=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴兩邊平方可得：1+sin2α=$\frac{1}{18}$，解得：sin2α=-$\frac{17}{18}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．