Question

11．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=1，b=$\sqrt{3}$，B=60°，則△ABC的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可得sinA=$\frac{asinB}$=$\frac{1}{2}$，結(jié)合大邊對(duì)大角可求A，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求C，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵a=1，b=$\sqrt{3}$，B=60°，
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinB}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵a＜b，A＜60°，
∴A=30°，C=180°-A-B=90°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．