Question

1．下列命題正確的是（　�。�

• A． 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則a＞b是cos A＜cos B的充要條件
• B． 命題p：對任意的x∈R，x²+x+1＞0，則￢p：對任意的x∈R，x²+x+1≤0
• C． 已知p：$\frac{1}{x+1}$＞0，則￢p：$\frac{1}{x+1}$≤0
• D． 存在實數x∈R，使sin x+cos x=$\frac{π}{2}$成立

Answer 1

分析 A．根據大角對大邊以及充分條件和必要條件的定義進行判斷，
B．根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷，
C．根據命題的否定的定義進行判斷，
D．根據三角函數的有界性進行判斷．

解答 解：A．在△ABC中，若cos A＜cos B等價為A＞B，則等價為a＞b，則a＞b是cos A＜cos B的充要條件，故A正確，
B．命題的否定是：?x∈R，x²+x+1≤0，故B錯誤，
C．p：：$\frac{1}{x+1}$＞0，則￢p：$\frac{1}{x+1}$≤0或x+1=0，故C錯誤，
D．∵sin x+cos x=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，而$\frac{π}{2}$＞$\sqrt{2}$，
∴不存在實數x∈R，使sin x+cos x=$\frac{π}{2}$成立，故D錯誤，
故選：C

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定以及命題的否定，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．