【題目】已知在矩形中,,沿直線BD將△ABD折成,使得點在平面上的射影在內(nèi)(不含邊界),設二面角的大小為,直線 ,與平面中所成的角分別為,則( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
由題意畫出圖形,由兩種特殊位置得到點A′在平面BCD上的射影的情況,由線段的長度關系可得三個角的正弦的大小,則答案可求.
如圖,∵四邊形ABCD為矩形,∴BA′⊥A′D,
當A′點在底面上的射影O落在BC上時,
有平面A′BC⊥底面BCD,又DC⊥BC,可得DC⊥平面A′BC,則DC⊥BA′,
∴BA′⊥平面A′DC,在Rt△BA′C中,設BA′=1,則BC=,∴A′C=1,說明O為BC的中點;
當A′點在底面上的射影E落在BD上時,可知A′E⊥BD,
設BA′=1,則,∴A′E=,BE=.
要使點A′在平面BCD上的射影F在△BCD內(nèi)(不含邊界),則點A′的射影F落在線段OE上(不含端點).
可知∠A′EF為二面角A′﹣BD﹣C的平面角θ,
直線A′D與平面BCD所成的角為∠A′DF=α,
直線A′C與平面BCD所成的角為∠A′CF=β,
可求得DF>CF,∴A′C<A′D,且,而A′C的最小值為1,
∴sin∠A′DF<sin∠A′CF<sin∠A′EO,則α<β<θ.
故選D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年,某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答,宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動.
公園 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
獲得簽名人數(shù) | 45 | 60 | 30 | 15 |
然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星回答問題,從10個關于長征的問題中隨機抽取4個問題讓幸運之星回答,全部答對的幸運之星獲得一份紀念品.
(Ⅰ)求此活動中各公園幸運之星的人數(shù);
(Ⅱ)若乙公園中每位幸運之星對每個問題答對的概率均為,求恰好2位幸運之星獲得紀念品的概率;
(Ⅲ)若幸運之星小李對其中8個問題能答對,而另外2個問題答不對,記小李答對的問題數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域是A,值域是;的定義域是C,值域是,且實數(shù)滿足.下列命題中,正確的有( )
A.如果對任意,存在,使得,那么;
B.如果對任意,任意,使得,那么;
C.如果存在,存在,使得,那么;
D.如果存在,任意,使得,那么.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個結論:①都是不等于的實數(shù),關于的不等式和的解集分別為,則當是的既不充分也不必要條件;②;③;④若,則的取值范圍是.其中正確的個數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元,甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤,利潤曲線,,如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)應怎樣分配投資資金,才能使投資獲得的利潤最大?
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